问题详情:
已知气球的体积为V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=πr3.
(1)求半径r关于体积V的函数r(V).
(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率;哪段半径变化较快(精确到0.01)?此结论可说明什么意义?
【回答】
解:(1)因为V=πr3,
所以r3=,r=,
所以r(V)=.
(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为≈0.62(dm/L),
函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为≈0.16(dm/L).
显然体积V从0 L增加到1 L时,半径变化快,这说明随着气球体积的增加,气球的半径增加得越来越慢.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题