阅读下列材料：（A）1=12（1×2-0×1）；  2=12（2×3-1×2）；  3=12（3×4-2×3）...

问题详情：

阅读下列材料：（A）1=

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（1×2-0×1）；  2=

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（2×3-1×2）；  3=

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（3×4-2×3）上述三个式子相加得    1+2+3=

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×3×4=6（B） 1×2=

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（1×2×3-0×1×2）；2×3=

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（2×3×4-1×2×3）；3×4=

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（3×4×5-2×3×4），∴1×2+2×3+3×4=

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×3×4×5=20．仿照上述解法计算下列各题（第（1）（2）小题要有必要的运算步骤，第（3）小题可直接写出*）：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）．
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分析：（1）根据（B）所给的等式，直接代入运用计算即可得出*．（2）根据A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=

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（1×2×3×4-0×1×2×3）…，进而一次计算即可．（3）仿照（3）得出的结论直接套用即可．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=

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(1×2×3-0×1×2)+

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（2×3×4-1×2×3）+…+

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3

（10×11×12-9×10×11）=

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×10×11×12=440．（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

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(1×2×3×4-0×1×2×3)+

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(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+

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（7×8×9×10-6×7×8×9）=

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×7×8×9×10=1260．（3）

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（n+1）（n+2）（n+3）．
点评：此题考查数字的规律*变化，技巧*较强，解答本题的关键是根据A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=

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（1×2×3×4-0×1×2×3）…难度较大．

【回答】

分析：（1）根据（B）所给的等式，直接代入运用计算即可得出*．（2）根据A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=

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（1×2×3×4-0×1×2×3）…，进而一次计算即可．（3）仿照（3）得出的结论直接套用即可．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=

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(1×2×3-0×1×2)+

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（2×3×4-1×2×3）+…+

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（10×11×12-9×10×11）=

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×10×11×12=440．（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

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(1×2×3×4-0×1×2×3)+

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(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+

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（7×8×9×10-6×7×8×9）=

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×7×8×9×10=1260．（3）

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（n+1）（n+2）（n+3）．
点评：此题考查数字的规律*变化，技巧*较强，解答本题的关键是根据A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=

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（1×2×3×4-0×1×2×3）…难度较大．

知识点：

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