问题详情：
（1）【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 ；
（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出*；
（3）【问题发现】当AB＝AC＝2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
【回答】
解：（1）BE＝
AF．理由如下：
如图1中，
∵△AFC是等腰直角三角形，
∴AC＝
AF
∵AB＝AC
∴BE＝AB＝
AF；
（2）BE＝
AF，理由如下：
如图2中，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝
＝
．
在Rt△EFC中，∠FEC＝∠FCE＝45°，∠EFC＝90°，
∴sin∠FEC＝
＝
，
∴
＝
，
又∵∠FEC＝∠ACB＝45°，
∴∠FEC﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE．
即∠FCA＝∠ECB．
∴△ACF∽△BCE，
∴
＝
＝
，
∴BE＝
AF；
（3）当点E在线段AF上时，如图2，
由（1）知，CF＝EF＝
，
在Rt△BCF中，CF＝
，BC＝2
，
根据勾股定理得，BF＝
，
∴BE＝BF﹣EF＝
﹣，
由（2）知，BE＝
AF，
∴AF＝
﹣1，
当点E在线段BF的延长线上时，如图3，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝
＝，
在Rt△EFC中，∠FEC＝∠FCE＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝
＝
，
∴
＝
，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴
＝
＝
，
∴BE＝
AF，
由（1）知，CF＝EF＝
，
在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，
根据勾股定理得，BF＝
，
∴BE＝BF+EF＝
+
，
由（2）知，BE＝
AF，
∴AF＝
+1．
即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为
﹣1或
+1．
知识点：解直角三角形与其应用
题型：解答题
