问题详情:
【问题提出】
平面上,若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形,则称点P是A、B、C三点的巧妙点.若A、B、C三点构成三角形,也称点P是△ABC的巧妙点.
【初步思考】
(1)如图①,在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,点D、E是△ABC的两个巧妙点,
其中AD=AB,AE=AC,BD=BC=CE,连接DE,分别交AB、AC于点M、N.
求*: DA2=DB·DE.
【深入研究】
(3)在△ABC中,AB=AC,若存在一点P,使PB=BA,PA=PC.点P可能为△ABC
的巧妙点吗?若可能,请画出示意图,并直接写出∠BAC的度数;若不可能,请说明理由.
【回答】
解: (1) 如下图………………2分
(2)
∴ …………………………3分
∴
∴
∴ ………………………………5分
∴ ,
又 ∵
∴ DA2=DB·DE………………………………………6分
(3)第一种如图①或②(只需画出一个即可),…………7分
第二种如图③,……………………………………… 8分
第三种如图④,………………………………………9分
第四种如图⑤,………………………………………10分
知识点:各地中考
题型:解答题