问题详情：
设数列{an}满足：a1＝5，an＋1＋4an＝5(n∈N*)．
(1)是否存在实数t，使{an＋t}是等比数列？
(2)设bn＝|an|，求{bn}的前2 013项的和S2 013.
【回答】
解：(1)由an＋1＋4an＝5，得an＋1＝－4an＋5.
令an＋1＋t＝－4(an＋t)，得an＋1＝－4an－5t，
所以－5t＝5，所以t＝－1.
从而an＋1－1＝－4(an－1)．
又因为a1－1＝4，
所以an－1≠0.
所以{an－1}是首项为4，公比为－4的等比数列．
所以存在实数t＝－1，使{an＋t}是等比数列．
(2)由(1)得an－1＝4×(－4)n－1⇒an＝1－(－4)n.
所以bn＝|an|＝
所以S2 013＝b1＋b2＋…＋b2 013
＝(1＋41)＋(42－1)＋(1＋43)＋(44－1)＋…＋(1＋42 013)
＝41＋42＋43＋…＋42 013＋1
知识点：数列
题型：解答题
