问题详情：
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)，*：
(1) 数列
是等比数列；
(2) Sn＋1＝4an.
【回答】
*：(1) ∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)，∴ (n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，
整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴
，
即
＝2，∴ 数列
是等比数列．
(2) 由(1)知：
＝4·
(n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋1)·
＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴ S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，
∴ 对一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.
知识点：推理与*
题型：解答题
