问题详情：
若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．
【回答】
解：法一(看成函数的值域)：
因为ab＝a＋b＋3，所以b＝
(显然a≠1)，且a＞1.
所以ab＝a·
＋5≥9，当且仅当a－1＝
，
即a＝3时取等号．
又a＞3时，(a－1)＋
＋5单调递增，
所以ab的取值范围是[9，＋∞)．
法二(看成不等式的解集)：
因为a，b为正数，所以a＋b≥2
.
又ab＝a＋b＋3，
所以ab≥2
＋3，
即(
)2－2－3≥0.
解得≥3或≤－1(舍去)，
所以ab≥9，即ab的取值范围是[9，＋∞)．
法三：若设ab＝t，
则a＋b＝t－3，
所以a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的两个正根．
从而有
即
解得t≥9，即ab≥9，
所以ab的取值范围是[9，＋∞)．
知识点：不等式
题型：解答题
