问题详情:
如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A、B、C三点在同一水平线上.
(1)计算古树BH的高;
(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:≈14,≈1.7)
【回答】
(1)BH =8.5米;(2)CG= 18.0米.
【分析】
此题涉及的知识点是直角三角形的*质,矩形的*质,相似三角形的*质,正切值得计算的综合应用,难度偏大,解题时先由直角三角形的*质求出边的长度,再作辅助线构建条件,通过设未知数列出正切值得方程,解出未知数,从而根据对应关系求得解.
【详解】
(1)由题意:四边形ABED是矩形,可得DE=AB=7米.
在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,
∴HE=DE=7米,
∴BH=EH+BE=8.5米.
(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形,四边形BCJH是矩形,设HJ=GJ=BC=x.
在中,,
,
,
米.
【点睛】
此题重点考察学生对直角三角形的*质,矩形的*质,三角形正切值的综合应用能力,抓住直角三角形的*质,角与边之间的关系,三角形正切值的计算方法是解题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题