问题详情:
已知定义域为的奇函数的导函数为,当时, ,若,则的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【回答】
D
【分析】
构造函数g(x),由g′(x),可得函数g(x)单调递减,再根据函数的奇偶*得到g(x)为偶函数,即可判断.
【详解】
构造函数g(x),
∴g′(x),
∵xf′(x)﹣f(x)<0,
∴g′(x)<0,
∴函数g(x)在(0,+∞)单调递减.
∵函数f(x)为奇函数,
∴g(x)是偶函数,
∴cg(﹣3)=g(3),
∵ag(e),bg(ln2),
∴g(3)<g(e)<g(ln2),
∴c<a<b,
故选D.
【点睛】
本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调*,进行比较大小,考查了推理能力,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题