问题详情:
设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
p4:若直线l平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【回答】
①③④
【分析】
利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假;利用三点共线可判断命题的真假;利用异面直线可判断命题的真假,利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】
对于命题,可设与相交,这两条直线确定的平面为;
若与相交,则交点在平面内,
同理,与的交点也在平面内,
所以,,即,命题为真命题;
对于命题,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,
命题为假命题;
对于命题,空间中两条直线相交、平行或异面,
命题为假命题;
对于命题,若直线平面,
则垂直于平面内所有直线,
直线平面,直线直线,
命题为真命题.
综上可知,,为真命题,,为假命题,
为真命题,为假命题,
为真命题,为真命题.
故*为:①③④.
【点睛】
本题考查复合命题的真假,同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断,考查推理能力,属于中等题.
知识点:常用逻辑用语
题型:填空题