问题详情:
一辆值勤的*车停在公路边,当*员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后*车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但*车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问:
(1)*车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)*车发动后要多长时间才能追上货车?
【回答】
考点: 匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
专题: 追及、相遇问题.
分析: 货车匀速运动在前面,*车从静止开始匀加速运动在后面追,刚开始货车的速度大于*车速度,故两车之间的距离越来越大,当两车速度相等时,位移最大,之后*车速度大于货车,两车之间的距离逐渐减小直至追上.在此过程中注意,*车发动的时间,货车在做匀速运动,而*车不能一直加速下去,当速度达到90km/h时就不能增加了,而做匀速运动.所以该题要先分析*车能不能在匀加速阶段追上货车,若不能,则在匀速阶段追上.当*车追上货车时两车位移相等.
解答: 解:(1))*车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设*车发动后经过t1时间两车的速度相等.则:
货车的位移为:s货=vt′=10×(5.5+4)=95m
*车的位移为:
所以两车间的最大距离为:△s=s货﹣s*=95﹣20=75 m.
(2)v0=90 km/h=25 m/s
当*车刚达到最大速度时,运动时间为:
此过程中货车的位移为:
此过程中*车的位移为:
因为s货′>s*′,故此时*车尚未赶上货车
且此时两车距离为:△s′=s货′﹣s*′=30 m
*车达到最大速度后做匀速运动,设再经过△t时间追赶上货车,则:
所以*车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车.
答:(1)*车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是75m
(2)*车发动后要12s时间才能追上货车
点评: 两物体在同一直线上运动,往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题,解答此类问题的关键条件是:①分别对两个物体进行研究;②画出运动过程示意图;③列出位移方程;④找出时间关系、速度关系、位移关系;⑤解出结果,必要时要进行讨论.这是一道典型的追击问题.要抓住速度、时间、位移之间的关系,必要时可以作出速度时间图象帮助解题.
知识点:自由落体运动
题型:计算题