问题详情：
如图所示，一长度L=9.0m，质量M=2.0kg的长木板B静止于粗糙的水平面上，其右端带有一竖直挡板，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10，长木板右侧距竖直墙壁距离d=2.5m．有一质量m=1.0kg的小物块A静止于长木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.50，现通过打击使得物块A获得向右的速度v0=12m/s，物块A与长木板间的碰撞为**碰撞，长木板与竖直墙壁碰撞时间极短且没有动能损失，重力加速度g=10m/s2，小物块可看作质点，求：
(1)在物块A与长木板的挡板碰撞之前物块A速度大小v1和长木板的速度v2；
(2)在物块A与长木板的挡板碰撞之后物块A速度大小v3和长木板的速度大小v4；
(3)长木板的右端最终距竖直墙壁的距离x．
【回答】
(1)v1 =7.0m/s；v2=1.0m/s；(2)v3=-1.0m/s；v4=5.0m/s；(3)1.5m
【解析】
（1）对物块A，根据牛顿第二定律有
对长木板B，根据牛顿第二定律有
设经时间t0后A和B共速，则有
v0-a1t0= a2t0
在此t0时间内，A和B的位移及位移差
xA=v0t0-
a1 t02
xB =
a2t02
Δx= xA -xB
联立解得
Δx=12m>L，xB=2m<d
表明A与B第一次碰撞发生在B与墙壁碰撞之前，而且AB还没有达到共同速度之前
设经时间t1，A和B碰撞，从开始到与挡板碰撞过程中物块A的位移为x1，长木板的位移为x2，根据运动学公式
两位移关系为
x1=x2+L
以上三式联立解得 t1=1.0s（t1′=3.0s 舍），x2=0.50m<d还未与墙壁碰撞
物块的速度
v1=v0-a1t1=7.0m/s
长木板的速度
v2= a2t2=1.0m/s
（2）物块A与木板间的碰撞为**碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律
两式联立代入数据解得v3=-1.0m/s，负号表示物块的速度方向水平向左
长木板的速度v4=5.0m/s
另一组解为v3=7.0m/s， v4=1.0m/s，舍去．
（3）碰撞之后对长木板B，根据牛顿第二定律
物块A与木板间的碰撞之后到与竖直墙壁碰撞过程中长木板B的位移
解得t2=0.50s 或 t2=2.0s
则与墙壁碰撞前瞬间物块A的速度
v5=v3-a1t2=-1.5m/s
负号表示方向水平向右
则与墙壁碰撞前瞬间长木板B的速度
v6=v5-a3t2=3.0m/s
长木板与竖直墙壁碰撞时间极短且没有动能损失，则碰后长木板原速*回，长木板的速度大小为v6=3.0m/s，方向水平向左，加速度大小仍为a3方向水平向右；此时物块A的速度大小仍为v5=1.5m/s，方向水平向右，加速度大小仍为a1，方向水平向左．
设向左为正方向，经过时间t3两者共速，则有
v6-a3t3=-v5+a1t3
长木板的位移
联立解得 x3=1.0m
达到共同的速度为 v7=1.0m/s．
因μ1<μ2，所以之后两者一起运动到最终停止，两者一起运动时根据牛顿第二定律
一起减速到零的位移
长木板B最终距竖直墙壁的距离 x=x3+x4=1.5m
知识点：牛顿运动定律的应用
题型：解答题
