问题详情:
如图所示质量为M=2kg,长度为L1长木板B静止在光滑的水平面上。距木板右侧s=0.5m处有一固定轨道,水平部分CD的长度L2=3m,右端部分为一竖直的光滑半圆轨道DEF,半径R=1m,半圆与水平部分在D点相切。某时刻质量为m=1kg的小滑块A以v0=6m/s水平速度从长木板B的左端滑上木板,之后A、B向右运动。当长木板B与平台CD碰撞瞬间小滑块A的速度为v1=4m/s,并且此时小滑块A恰好滑上平台。在此过程中二者的速度时间图像如图所示。设长木板B与平台CD碰后立即粘连在一起,小滑块与长木板B的动摩擦因数为未知,平台CD间的动摩擦因数为,g=10m/s2。求:
(1)碰撞瞬间木板B的速度大小和木板B长度L1
(2)小滑块A通过D点时对轨道的压力大小
(3)小滑块最终停止的位置。
【回答】
解:(1)由v—t 图像可得,小滑块在木板上匀减速时加速度的大小为
(1分)
由牛顿第二定律可得 (1分)
设木板B此时的速度为由动能定理可得:
(2分)
联立可解得 (1分)
对长木板B和小滑块A构成的系统由能量转化与守恒定律有:
(2分)
代入数据联立可解得 (1分)
说明:若用其它正确解法,酌情给分。
(2)设当滑块经过D点时速度为,则有
(2分)
由牛顿第二定律可得: (2分)
由牛顿第三定律可得: (1分)
代入数据可解得: 对D点压力 (1分)
(3)小滑块到过半圆上最大高度为H则有:
(1分)
代入数据可得:
所以小滑块将沿圆轨道返回 (1分)
设滑块返回后停下时在木板B上滑行的距离为X则有:
(2分)
代入数值可解得: (1分)
所发小滑块A最后停在距长木板左端3.5m处。 (1分)
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题