问题详情:
关于函数f(x)=有如下四个命题:
①f(x)的图像关于y轴对称.
②f(x)的图像关于原点对称.
③f(x)的图像关于直线x=对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是__________.
【回答】
②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误;利用函数奇偶*的定义可判断命题②的正误;利用对称*的定义可判断命题③的正误;取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①,,,则,
所以,函数的图象不关于轴对称,命题①错误;
对于命题②,函数的定义域为,定义域关于原点对称,
,
所以,函数的图象关于原点对称,命题②正确;
对于命题③,,
,则,
所以,函数的图象关于直线对称,命题③正确;
对于命题④,当时,,则,
命题④错误.
故*为:②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶*、对称*以及最值的求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题