问题详情：
设赛车道在同一水平面上，车轮与地面间的摩擦因数为
，且
不随速度变化，问：
（1）当赛车运动员驾车做90°转弯时，应选择图*中的半径为
的圆弧外车道还是半径为
的圆弧内车道？
（2）做180°转弯时，又应选择图乙中的哪个车道？
请作出必要的计算并据此得出结论。为简化起见，可把赛车作质点处理，且设赛车在刹车减速时四轮同时刹车，并假设赛车在加速过程和减速过程中的加速度的绝对值相等，赛车在直道上高速行驶的速度
（空气阻力忽略不计）。
【回答】
（1）应选择外道行驶
（2）①当
，应选择内道；
②
，应选择外道；
③当
，选择内、外道均一样
【解析】
1.先讨论赛车沿圆弧运动的最大速度，
赛车圆弧运动时所需的向心力由摩擦力提供，与最大静摩擦力相应的运动速度就是允许的最大速度. 如果速度再提高，所需的向心力就大于地面所能提供的摩擦力，因而赛车就不可能沿圆弧运动而将发生侧向滑动，沿圆弧运动的最大速度-与圆半径
、摩擦因数
有下列关系：
，
即有
. （*）
此即赛车沿圆弧运动的最大速度.
2.计算赛车沿直轨道加速行驶或减速行驶的加速度、所用时间及距离.
设赛车在直道上高速行驶时的速度为
，在进入圆弧轨道前要将车速由
降至（*）式中的速度
. 刹车后，赛车在与地面问的摩擦力作用下减速，赛车的加速度为
.
赛车自圆弧轨道终点处开始加速. 据题设，其加速度为
.
赛车由
增至
后，以速度
匀速行驶.
根据匀加速运动的公式，加速与减速过程所用的时间
和行驶的距离
分别为
，
.
3.根据以上分析，我们可以比较沿内道贺沿外道所用时间的长短.
（1）90°转弯时的情况，如图乙所示.
内道和外道的半径分别为
和
，沿圆弧轨道的最大速度
和
分别为
，
.
先讨论赛车沿外道行驶时的情况.
如图乙所示，赛车沿外道行驶时，
为减速过程，由上面的分析可知
.
为沿半径为
的
圆周做匀速率
圆周运动，则
.
为加速过程，时间与
相同.
为匀速（
）运动，
为赛车沿内道运动加速至速度为
时的位置，所以，
.
因而，赛车在
全过程中所需时间为
.
赛车沿外道行驶时，减速过程和加速过程的距离
和
均为
.
再讨论赛车沿内道行驶时的情况.
如图乙所示，赛车沿内道行驶时，
为匀速（
）过程；
减速过程，
为沿半径为
的
圆周做匀速率（
）圆周运动；
为加速过程；类似于外道的时间计算可得
所需时间为
.
赛车沿内道行驶时减速过程和加速过程的距离
和
均为
.
由几何关系及
、
可得
，
.
由上述两式及前面的时间关系可得
，
.
两者之差为
.
显然，沿外道所用时间较少，应选择外道行驶.
（2）180°转弯时的情况（图*）
如图*所示，赛车沿外道行驶时，
为减速过程；
为匀速率（
）圆周运动；
为加速过程；赛车沿内道行驶时，
为匀速（
）过程；
减速过程，
为匀速率（
）圆周运动. 根据前面得到的关系可求得：
赛车沿外道行驶所用时间为
.
赛车沿内道行驶所用时间为
.
而
，故
，
.
由上式可得以下结论：
①当
，即
时，
，应选择图*中的内道；
②
，即
时，
，应选择图*中的外道；
③当
，即
时，
，选择内、外道均一样.
知识点：牛顿第一定律
题型：解答题
