在方程组中,x,y,z是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[  ]A．6   B．3   C．多于6   ...

问题详情：

在方程组中,x,y,z是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[   ] A．6     B．3    C．多于6      D．少于3

【回答】

A

∵x3＋y3＋z3－3xyz

＝（x＋y＋z）（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx）

＝0.

∴x3＋y3＋z3＝3xyz

∴3xyz＝－36即xyz＝－12

∴x，y，z中一定是两正一负，且x＋y＋z＝0

∴x，y，z中负数的绝对值一定等于两个正数的绝对值的和.

又  ∵12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3

这四种组合中只有12＝1×2×4符合条件

共有6个解，选A.

知识点：数学竞赛

题型：选择题