问题详情：
.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (Ⅰ)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度; (Ⅱ)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值. 
【回答】
解:(Ⅰ)如解图①,连接OQ, ∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan B=
,∴OP=3tan30°=
,在Rt△OPQ中,∵OP=
,OQ=3,∴PQ=
=
;(Ⅱ)如解图②,连接OQ,在Rt△OPQ中,PQ=
,当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=
OB=
,∴PQ长的最大值为
=
.
图① 图②.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：综合题
