问题详情:
已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长l.
(2)若扇形的周长是20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
(3)若α=,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.
【回答】
1)cm(2)α=2时,S最大为25(3)cm2
试题分析:(1)由弧长公式可求得弧长l.;(2)将扇形面积转化为关于半径R的函数式,结合函数*质可求得面积的最值及对应的圆心角;(3)将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积
试题解析:(1)α=60°=,l=10×=cm.
(2)由已知得,l+2R=20,
所以S=lR=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
所以当R=5时,S取得最大值25,
此时l=10,α=2.
(3)设弓形面积为S弓.由题知l=cm.
S弓=S扇形-S三角形=××2-×22×sin=()cm2.
考点:扇形弧长与面积
知识点:三角函数
题型:解答题