问题详情:
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.
(1)求b、c的值;
(2)求g(x)的单调区间.
【回答】
解析:(1)∵f(x)=x3+bx2+cx,
∴(x)=3x2+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数,
所以g(0)=0得c=0,由奇函数定义得b=3.
(2)由(1)知g(x)=x3-6x,从而(x)=3x2-6,由此可知,
(-∞,-)和(,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;
(-,)是函数g(x)的单调递减区间.
知识点:导数及其应用
题型:解答题