问题详情：
已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．
【回答】
解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，
即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，
∴(1＋k)2x＋(k＋1)22x＝0对一切x∈R恒成立，
∴k＝－1.
(2)∵对x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，
∴1－k<22x对x≥0恒成立．
∴1－k<(22x)min(x≥0)，
又y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，
∴k>0.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
