问题详情:
在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区名考生成绩超过分(含分)的人数估计有多少人?
(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取名考生,记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)
附:①,;②,则,;③.
【回答】
(1)分;(2)634人;(3)0.499
【分析】
(1)根据平均数公式计算;
(2)根据正态分布的对称*计算P(z≥84.81),再估计人数;
(3)根据二项分布的概率公式计算P(ξ≤3).
【详解】
(1)由题意知:
中间值 | ||||||
概率 |
∴,
∴名考生的竞赛平均成绩为分.
(2)依题意服从正态分布,其中,,,∴服从正态分布,而,∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.
(3)全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而,∴.
【点睛】
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值.
②充分利用正态曲线的对称*和曲线与x轴之间面积为1.
知识点:统计案例
题型:解答题