问题详情：
如图，半径为
的
与边长为
的正方形
的边
相切于E，点F为正方形的中心，直线
过
点．当正方形
沿直线
以每秒
的速度向左运动__________秒时，
与正方形重叠部分的面积为
．
【回答】
1或
．
【解析】
将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论．
【详解】
解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA，OB，AB交OF于点E
此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OAB-S△OAB
由题意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB
∴△OAB为等边三角形
∴∠AOB=60°，OE⊥AB
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=
，OE=
∴S扇形OAB-S△OAB
∴OF=
∴点F向左运动
个单位
所以此时运动时间为
秒
②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC，OD，CD交OF于点E
此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OCD-S△OCD
由题意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD
∴△OCD为等边三角形
∴∠COD=60°，OE⊥CD
在Rt△COE中，∠COE=30°，∴CE=
，OE=
∴S扇形OCD-S△OCD
∴OF=
∴点F向左运动
个单位
所以此时运动时间为
秒
综上，当运动时间为1或
秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为
故*为：1或
．
【点睛】
本题考查正方形的*质，扇形面积的计算及等边三角形的判定和*质，题目难度不大，注意分情况讨论是本题的解题关键．
知识点：弧长和扇形面积
题型：填空题
