问题详情:
如图所示,在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场,在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层.一质量为 m 、电量为+ q 、初速度为零的带电粒子,从坐标为( x 0 ,y 0 )的 P 点开始被电场加速,经隔离层垂直进入磁场,粒子每次穿越隔离层的时间极短,且运动方向不变,其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍( k < 1).不计带电粒子所受重力.求:
(1)带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1 ;
(2)带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标 y1 ;
(3)从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间 t ;
(4)若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O,则 P 点横坐标 x0 与纵坐标 y0 应满足的关系.
【回答】
参考解答:
(1)第一次到达隔离层时速度为v0
qEyo= mvo2,v0=
第一次穿越隔离层后速度为v1 = k
由qv1B=m,得第一次在磁场中做圆周运动半径为 R1==
(2)第二次穿越隔离层后速度为v2 = k2
— qEy1 = 0—mv22,得y1 =k4 y0
(3)由yo=t02 ,得第一次到达隔离层的时间为 t0 =
圆周运动的周期T =
第一次在磁场中做圆周运动时间为 t1 ==
第二次穿越隔离层后到达最高点时间为 t2 = = k 2
从开始到第三次穿越隔离层所用总时间
t = t0 + t1 + 2t2 =(1+2 k2)+
(4)第三次穿越隔离层后的速度为v 3= k 3
第二次在磁场中做圆周运动半径为R2 =
x0= 2R1+ 2R2= (2 k+2 k 3 )
评分标准:(1)问6分,(2)问4分,(3)问4分,(4)问4分.共18分.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题