问题详情:
如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形,摆成了一个大的正方形,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )
A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【回答】
C【考点】完全平方公式的几何背景.
【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式,知:大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积.
【解答】解:∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,即4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2.
故选C.
【点评】考查了完全平方公式的几何背景,能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
知识点:乘法公式
题型:选择题