如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△...

问题详情：

如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（　　）

【回答】

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．

专题：

计算题．

分析：

联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．

解答：

解：联立直线与反比例解析式得：，

消去y得到：x2=1，

解得：x=1或﹣1，

∴y=2或﹣2，

∴A（1，2），即AB=2，OB=1，

根据题意画出相应的图形，如图所示，

可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，

根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．

故选D．

点评：

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题