问题详情:
已知f(x)=x2,g(x)=|x﹣1|,令f1(x)=g(f(x)),fn+1(x)=g(fn(x)),则方程f2015(x)=1解的个数为( )
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
【回答】
D
【解析】: 解:∵f(x)=x2,g(x)=|x﹣1|,
∴n=0时:f1(x)=g(x2)=|x2﹣1|,
令|x2﹣1|=1,方程f1(x)有2=0+2个解,
n=1时:f2(x)=g(|x2﹣1|)=||x2﹣1|﹣1|,
令||x2﹣1|﹣1|=1,方程f2(x)有4=2+2个解,
n=2时:f3(x)=|||x2﹣1|﹣1|﹣1|,
令|||x2﹣1|﹣1|﹣1|=1,方程f3(x)有5=3+2个解,
n=3时:f4(x)=||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|,
令||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1,方程f4(x)有6=4+2个解,
…,
n=2014时:f2015(x)有2017=2015+2个解,
故选:D.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题