问题详情：
已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（ ）
A．函数f（x+1）一定是偶函数 B．函数f（x﹣1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数 D．函数f（x﹣1）一定是奇函数
【回答】
A【考点】余弦函数的奇偶*．
【专题】计算题；三角函数的图像与*质．
【分析】依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得*．
【解答】解：显然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），
∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，
所以f（x+1）是偶函数．
故选A．
【点评】本题考查余弦函数的奇偶*，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
知识点：三角函数
题型：选择题
