问题详情：
已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤
，|φ2|≤
．
命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=
kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；
命题‚②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（
+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（ ）
A．命题①②‚都正确 B．命题①②‚都不正确
C．命题①正确，命题‚②不正确 D．命题①不正确，命题‚②正确
【回答】
C【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤
，|φ2|≤
；
∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+
，即x=
kπ+
﹣
φ1，k∈Z，
令2x+φ1=kπ，解得x=
kπ﹣
φ1，
∴f（x）对称中心为（
kπ﹣φ1，0），k∈Z；
函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=
kπ﹣
φ2，k∈Z，
令4x+φ2=kπ+
，解得x=kπ+
﹣
φ2，
对称中心为（kπ+﹣
φ2，0），k∈Z；
∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，
∴直线x=
kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；
∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，
则点Q（
+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．
故选：C．
知识点：三角函数
题型：选择题
