问题详情:
定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x∈[﹣3,﹣1)时,f(x)=﹣(x+2)2,当x∈[﹣1,3)时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f=( )
A.336 B.355 C.1676 D.2015
【回答】
A.【考点】数列与函数的综合.
【专题】函数的*质及应用;等差数列与等比数列.
【分析】直接利用函数的周期*,求出函数在一个周期内的和,然后求解即可.
【解答】解:定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).可得函数的周期为:6,
当x∈[﹣3,﹣1)时,f(x)=﹣(x+2)2,
当x∈[﹣1,3)时,f(x)=x,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(﹣3)=﹣1,f(4)=f(﹣2)=0,f(5)=f(﹣1)=﹣1,f(6)=f(0)=0,
2015=6×335+5,
f(1)+f(2)+f(3)+…+f=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+335[f(1)+f(2)+…+f(6)]=1+2﹣1+0﹣1+335×(1+2﹣1+0﹣1+0)=336.
故选:A.
【点评】本题考查数列与函数相结合,函数的值的求法,函数的周期*的应用,考查计算能力.
知识点:数列
题型:选择题