已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象...

问题详情：

已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是　　　　　　．

【回答】

c＜﹣　．

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 导数的综合应用．

分析： 分离参数，构造函数，求出函数再闭区间上的最值即可．

解答： 解：∵当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，

即x3﹣x2﹣3x＜﹣x﹣，在x∈[﹣2，2]时恒成立，

即c＜﹣x3+2x2﹣3x，

令g（x）=﹣x3+2x2﹣3x，

∴g'（x）=﹣2x2+4x﹣3，

∵g'（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1＜0恒成立，

∴g（x）在∈[﹣2，2]上单调递减，

故当x∈[﹣2，2]时，[g（x）]min=g（2）=﹣

∴c＜﹣，

故*为：c＜﹣，

点评： 本题主要考查函数的求导运算、闭区间上的恒成立问题．闭区间上的恒成立问题一般都是转化为求最值，即使参数大于最大值或小于最小值的问题．

知识点：导数及其应用

题型：填空题