问题详情:
在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F,H分别是棱PA,PB,AD的中点,且过E,F,H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为,则四棱锥P﹣ABCD的体积为( )
A. B.8 C. D.
【回答】
A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】取BC中点M,连结FM,HM,推导出平面EFMH是过E,F,H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面,设PA=AB=a,则S梯形EFMH==,求出a=2,由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积.
【解答】解:取BC中点M,连结FM,HM,
∵在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,
PA=AB,E,F,H分别是棱PA,PB,AD的中点,
∴EF∥AB∥MH,∴EF⊥EH,MH⊥EH,
平面EFMH是过E,F,H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面,
设PA=AB=a,
∵过E,F,H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为,
∴S梯形EFMH===,
解得a=2,
∴四棱锥P﹣ABCD的体积V===.
故选:A.
【点评】本题考查柱、锥、台体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力,是中档题.
知识点:空间几何体
题型:选择题