如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点...

问题详情：

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，

侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，

AD＝2.

（1）求*：平面AEC⊥平面PCD；

（2）若二面角A－PC－E的平面角大小θ满足，求四棱锥P－ABCD的体积．                                             

【回答】

解：(1)取中点为，中点为，

由侧面为正三角形，且平面⊥平面，知⊥平面，故⊥，

又⊥，则⊥平面，所以⊥，

又∥，则⊥，又是中点，则⊥，

由线面垂直的判定定理知⊥平面，

又⊂平面，故平面⊥平面.……………………………………………5分

(2)如图所示，建立空间直角坐标系，

令，则，．

由(1)知＝为平面PCE的法向量，……………6分

令为平面PAC的法向量，

由于均与n垂直，

故即解得

故，………………………………………………8分

由，解得.………………………………10分

故四棱锥P－ABCD的体积V＝SABCD·PO＝·2·3·＝.…………………………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题