问题详情:
有一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示.为保*安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.
(1)计算车辆通过隧道时的限制高度;
(2)现有一辆载重汽车宽米,高米,试判断该车能否安全通过隧道?
【回答】
解:(1)建立如图所示的坐标系,设抛物线的方程为
, --------------2分
根据题意,此抛物线经过点,代入抛物线方程解得,
所以抛物线的方程为. ---------------------6分
在此方程中令,得, -------------------8分
因此,,
所以车辆通过隧道时的限制高度为米. ----------------10分
(2) 对于抛物线,令,得, -------------13分
因为,所以,该车不能安全通过隧道. ---------16分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题