问题详情:
如图所示,体育场内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B的距离为10,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)
(1)求AE的长;
(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处,这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升,求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒?
【回答】
【分析】(1)先求得∠ABE和AEB,利用等腰直角三角形即可求得AE;
(2)在RT△ADE中,利用sin∠EAD=,求得ED的长,即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间.
【解答】解:(1)∵BG∥CD,
∴∠GBA=∠BAC=30°,
又∵∠GBE=15°,
∴∠ABE=45°,
∵∠EAD=60°,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEB=45°,
∴AB=AE=10,
故AE的长为10米.
(2)在RT△ADE中,sin∠EAD=,
∴DE=10×=15,
又∵DF=1,
∴FE=14,
∴时间t==28(秒).
故旗子到达旗杆顶端需要28秒.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用,此类问题的解决关键是建立数学建模,把实际问题转化成数学问题,利用数学知识解决.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题