问题详情:
2016年10月20日*深刻指出:扶贫贵在精准,重在精准,为了贯彻落实*提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列关于帮扶A,B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次*运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:
目的地 车型 | A村(元/辆) | B村(元/辆) |
大货车 | 800 | 900 |
小货车 | 400 | 600 |
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调*案,并求出最少费用.
【回答】
【考点】FH:一次函数的应用;CE:一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)设大货车用了m辆,则小货车用了(15﹣m)辆,根据鱼苗总箱数=12×大货车的辆数+8×小货车辆数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10﹣x)辆,前往B村的小货车为(x﹣3),根据总运费=前往A村的运费+前往B村的运费,即可得出y关于x的一次函数关系式;
(3)由运往A村的鱼苗不少于100箱,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再根据一次函数的*质,即可解决最值问题.
【解答】解:(1)设大货车用了m辆,则小货车用了(15﹣m)辆,
根据题意得:12m+8×(15﹣m)=152,
解得:m=8,
∴15﹣m=7.
答:大货车用了8辆,小货车用了7辆.
(2)设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10﹣x)辆,前往B村的小货车为(x﹣3),
根据题意得:y=800x+400(10﹣x)+900(8﹣x)+600(x﹣3)=100x+9400(3≤x≤8,且x为整数).
(3)根据题意得:12x+8(10﹣x)≥100,
解得:x≥5.
又∵3≤x≤8,
∴5≤x≤8,且x为整数.
∵y=100x+9400中一次项系数k=100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=5时,y取最小值,最小值为9900.
答:使总运费最少的调*案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村,3辆大货车、2辆小货车前往B村,最少运费为9900元.
知识点:一元一次不等式组
题型:解答题