问题详情：
如图所示，半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2.求：
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
【回答】
(1)小物块从A到C，根据机械能守恒有
mg×2R＝1/2mv2，解得vC＝4 m/s.
(2)小物块刚要到C点，由牛顿第二定律有
FN－mg＝mv2/R，解得FN＝50 N.
由牛顿第三定律，小物块对C点的压力FN′＝50 N，方向竖直向下．…（4分）
(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为
am＝μmg/m
aM＝μmg/M
v＝vC－amt
v＝aMt
由能量守恒定律得－μmgL＝(M＋m)v2－mv
联立解得L＝4 m.
知识点：专题三 力与物体的曲线运动
题型：综合题
