问题详情:
如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).
(参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈,sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈)
【回答】
【解答】解:过C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延长线于F,
则CE∥DF,
∵AB∥CD,
∴四边形CDFE是矩形,
∴EF=CD=120,DF=CE,
在Rt△BDF中,∵∠BDF=32°,BD=80,
∴DF=cos32°•BD=80×≈68,BF=sin32°•BD=80×≈,
∴BE=EF﹣BF=,
在Rt△ACE中,∵∠ACE=42°,CE=DF=68,
∴AE=CE•tan42°=68×=,
∴AB=AE+BE=+≈134m,
答:木栈道AB的长度约为134m.
【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
知识点:各地中考
题型:解答题