问题详情:
材料阅读:
小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为(1 ,2),端点B的坐标为(3 ,4),则线段AB中点的坐标为(2 ,3),通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1 ,y1)、Q(x2 ,y2)为端点的线段中点坐标为.
知识运用:
如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为_________.
在直角坐标系中,有A(−1 ,2)、B(3 ,1)、C(1 ,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
【回答】
运用: M(2,1.5). .........................2分
拓展:如图所示:根据平行四边形的对角线互相平分可得:设D点的坐标为(x,y),
∵以点A、 B、C、D构成的四边形是平行四边形,
当AB为对角线时,
∵A、B两点的坐标分别为A(−1,2)、B(3,1)
∴线段AB中点坐标为(1,1.5),
又因C点坐标为C(1,4),
∴(x+1)/2=1,( y+4)/2=1.5
∴x=1,y=-1
即D点坐标为(1,−1), . .......................5分
②同理当BC为对角线时,D点坐标为(5,3). .........................8分
③当AC为对角线时,D点坐标为:(−3,5), .........................11分
综上所述,符合要求的点有:(1,−1)、(-3,5)、(5,3) .........................12分
(亦可用平移或其它的知识解决)
知识点:特殊的平行四边形
题型:综合题