问题详情：
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：
（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为
；
（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2
；
（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是 ．
【回答】
（1），（2），（3） ．
【解答】解：（1）由于AB∥CD，∠NDC即为直线ND与直线AB所成角，在直角△NCD中，tan∠NDC=
=
，
故（1）正确；
（2）连接A1D，可得∠A1MD即为直线A1M与直线AB所成角，易得CD⊥A1D，设正方体的边长为2，
则tan∠A1MD=
=
=2
，故（2）正确；
（3）设正方体的边长为2，
=
﹣
=﹣
﹣
，
=
﹣
=
+
﹣，
则
•
=﹣
•﹣2+•
﹣
•﹣
•
+2
=0﹣
+0﹣0﹣0+
×4=0，
故直线ND与直线A1M垂直，故（3）正确．
故*为：（1），（2），（3）．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：填空题
