问题详情:
如图,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到 OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为( )
①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C;④PP′⊥OC.
A.①② B.④③ C.①④③ D.①②④
【回答】
D
【详解】
解:因为点C是∠AOB的平分线上一点,所以∠POC=∠P′OC,
当添加①∠OCP=∠OCP′后,因为OC=OC,所以由ASA可得△POC≌△P′OC,所以OP=OP′;当添加②∠OPC=∠OP′C后,因为OC=OC,所以由AAS可得△POC≌△P′OC,所以OP=OP′;当添加③PC=P′C后,因为OC=OC,不能判断△POC≌△P′OC,所以不一定得到OP=OP′;当添加④PP′⊥OC设垂足为M,则∠PMC=∠P′MC=90°,
又因为OM=OM,所以由ASA可得△POM≌△P′OM,所以OP=OP′;所以①②④正确,故选D.
考点:全等三角形的判定与*质.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题