问题详情：
将两块三角板按图*方式拼好，其中
，
，
，
，现将三角板
沿
折起，使
在平面
上的*影
恰好在
上，如图乙
（1）求*：
；
（2）求*：
为线段
中点；
（3）求二面角
的大小的正弦值
【回答】
（1）见解析（2）见解析（3）
(1)*：由已知D在平面ABC上的*影
O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC，........1分
∴AO是AD在平面ABC上的*影．.........2分
又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．........................3分
(2)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC
又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC
又∵
，∴AD⊥BD， ..........5分
在RT⊿ABD中，由已知AC = 2，得
，AD = 1，∴BD = 1, ∴BD = AD,
∴O是AB的中点. ..........................7分
(3)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，
∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的*影．∴OE⊥AC.
∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角， ...............9分 .
且
即二面角D－AC－B的正弦值为
．.....................12分
知识点：空间几何体
题型：解答题
