问题详情：
某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图T3-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10℃,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
图T3-6
【回答】
解:(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).
∵线段AB过(0,10),(2,14),
∴
解得
∴线段AB的解析式为y=2x+10(0≤x≤5).
∵B在线段AB上,当x=5时,y=20,
∴点B的坐标为(5,20).
∴线段BC的解析式为y=20(5≤x≤10).
设双曲线CD段的解析式为y=
(k2≠0,10≤x≤24),
∵点C在线段BC上,
∴点C的坐标为(10,20).
又∵点C在双曲线y=
上,∴k2=200.
∴双曲线CD段的解析式为y=
(10≤x≤24).
故y=
(2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20℃.
(3)把y=10代入y=
中,解得x=20,
∴20-10=10.
答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.
知识点：实际问题与反比例函数
题型：解答题
