问题详情:
图中的数阵是由全体奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在图中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2 016,2 018或2 025吗?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.
【回答】
解:(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
(2)任意作一个类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立,理由:不妨设平行四边形框中间的数为n,则这九个数按大小顺序依次为(n-18),(n-16),(n-14), (n-2) ,n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).显然,其和为9n,是n的9倍.
这九个数之和不能等于2 016.若和为2 016,则9n=2 016,n=224,是偶数,显然不在数阵中,
这九个数之和也不能等于2 018,因为2 018不能被9整除.
这九个数之和能等于2 025,中间数为225,最小的数为225-18=207.
题后总结:方框形题要从横行和竖列两个方面找数字间的规律.
知识点:从算式到方程
题型:解答题