问题详情：
随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的*、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的*、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后
关于
的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
①先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数，随机变量
，求
的分布列与数学期望；
②小红该月的*、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
【回答】
（1）见解析；（2）见解析
【分析】
(1) 依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法表示调整前后y关于
的函数表达式；
(2) ①由频数分布表可知Z的取值可能为0，2，4，求出相应的概率值得到分布列与期望值，②由于小李的*、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为295元，按调整后起征点应纳个税为75元，从而得到结果.
【详解】
（1）调整前y关于x的表达式为
.
调整后y关于x的表达式为
,
（2）①由频数分布表可知从
及
的人群中抽取7人，其中
中占3人，
的人中占4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4，（5分）
，
,
,
所以其分布列为
Z | 0 | 2 | 4 |
P |
|
|
|
所以
②由于小李的*、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元．
【点睛】
求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的*质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.
知识点：统计案例
题型：解答题
