问题详情：
已知多面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADE，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，点G为边BC的中点，且AD＝AB＝2，CD＝4，EF＝3.
(1)求*：FG⊥平面ABCD；
(2)若∠ADC＝120°，求二面角F－BD－C的大小．
【回答】
解：(1)取线段AD的中点H，在等腰直角三角形ADE中有EH⊥AD.
又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，
连接GH，由于AB∥CD∥EF，且AB＝2，CD＝4，
∴在梯形ABCD中，HG∥AB且HG＝3，∴HG∥EF.
又HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，∴FG∥EH且FG＝EH，∴FG⊥平面ABCD.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系，A(1,0,0)，D(－1,0,0)，E(0,0,1)，B(0，
，0)，
∵HG＝3，∠DHG＝60°，
∴G(－
，
，0)，
∴F(－
，
，1)．
由图可知平面BDC的一个法向量n1＝(0,0,1)．
设平面BDF的法向量n2＝(x，y，z)，则
，
∴
，
即
，
令y＝－1，则x＝
，z＝2，
∴平面BDF的一个法向量为n2＝(
，－1,2)，
设二面角F－BD－C的大小为θ，
则cosθ＝
＝
＝
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
