问题详情：
“嫦娥一号”在西昌卫星发*中心发*升空,准确进入预定轨道。随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。 如图所示,*影部分表示月球,设想卫星在圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ(轨道半径近似为月球半径),而后卫星在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为
,不考虑其他星体对卫星的影响。
(1).求月球的平均密度。
(2).求卫星从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。
(3).如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两颗卫星,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两卫*距最近(两卫星在月球球心的同侧,且两卫星与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,它们又会相距最近?
【回答】
（1）
；（2）
；（3）
解析：（1）设月球的质量为M.半径为R， "嫦娥一号”的质量为m。
卫星在圆轨道Ⅲ上的运动周期
①
由万有引力提供向心力有
②
又
③
联立得
④; （2）设卫星在轨道Ⅰ上的运动周期为
，在轨道Ⅰ上有
⑤
又
⑥
联立①②⑤⑥得r=4R
设卫星在轨道Ⅱ上的运动周期为
,而轨道Ⅱ的半长轴
⑦
根据开普勒第三定律得
⑧
可解得
所以卫星从A到B的飞行时间为
（3）设卫星在轨道Ⅰ上的角速度为
、在轨道Ⅲ上的角速度为
,有
设卫星再经过t'时间相距最近,有
所以有
解析：
知识点：万有引力理论的成就
题型：计算题
