问题详情：
某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A、B两种
抽奖方案，方案A的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案B的中奖率为P0(0<P0<1)，
中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与
否互不影响，并凭分数兑换奖品．
（1）若顾客*选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，
若X≤3的概率为
，求P0；
（2）若顾客*、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖，问：他们选择
何种方案抽奖，累计得分的均值较大？
【回答】
解：（1）由已知得，*中奖的概率为
，乙中奖的概率为P0，且两人中奖与否互不影响．
记“这2人的累计得分X≤3”的事件为C，则事件C的对立事件为“X＝5”．
因为P(X＝5)＝
P0，所以P(C)＝1－P(X＝5)＝1－
P0＝
，
所以P0＝
．
（2）设*、乙都选择方案A抽奖的中奖次数为X1，都选择方案B抽奖的中奖次数
为X2，
则这两人选择方案A抽奖累计得分的均值为E(2X1)，
选择方案B抽奖累计得分的均值为E(3X2)．
由已知可得，X1～B(2，)，X2～B(2，P0)，所以E(X1)＝2×＝
，E(X2)＝2P0，
从而E(2X1)＝2E(X1)＝
，E(3X2)＝3E(X2)＝6P0．
若E(2X1)>E(3X2)，则
>6P0⇒0<P0<
，若E(2X1)<E(3X2)，则<6P0⇒
<P0<1，
若E(2X1)＝E(3X2)，则
＝6P0⇒P0＝
．
综上所述，当0<P0<时，他们都选择方案A进行抽奖时，累计得分的均值较大；
当<P0<1时，他们都选择方案B进行抽奖时，累计得分的均值较大；
当P0＝时，他们都选择方案A或都选择方案B进行抽奖时，累计得分的均值相等．
知识点：概率
题型：解答题
