一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是 [   ]A．5.B．6. C．7.D．8

问题详情：

一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是  [    ]

A．5. B．6.  C．7 .D．8

【回答】

设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°．270°＜A+B+C＜540°．

n边形中其余n-3个角均小于等于90°．

∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+(n3)·90°．

n边形的n个角和为(n-2)×180°．

∴(n-2)·180°＜540°+(n-3)·90°推出．n＜7，∴n的最大值为6．

又极端情况为三钝角相邻，三个角的各边接近为一条角线，如图37可画出恰有三个钝角的六边形，故选(B)．

知识点：数学竞赛

题型：填空题