若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(,)是减函数,则a的取值范围是　　　　. 

问题详情：

若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)是减函数,则a的取值范围是　　　　. 

【回答】

(-∞,2]解析:f′(x)=-2sin 2x+acos x

=-4sin xcos x+acos x

=cos x(-4sin x+a).

∵x∈(,)时,f(x)是减函数,

又cos x>0,

∴由f′(x)≤0得-4sin x+a≤0,

∴a≤4sin x在(,)上恒成立,

∴a≤(4sin x)min(x∈(,)),

∴a≤2.

知识点：三角恒等变换

题型：填空题