问题详情:
如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为____.
【回答】
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【分析】
过E点作EH⊥BC于H,*△ABD是等边三角形,进而求得∠ADC=120°,再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°,进而求出∠HDE=60°,最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长.
【详解】
解:如图,过点E作EH⊥BC于H,
∵BC=7,CD=3,
∴BD=BC-CD=4,
∵AB=4=BD,∠B=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ADB=60°,
∴∠ADC=∠ADE=120°,
∴∠EDH=60°,
∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°.
∵DE=DC=3,
∴EH=DE×sin∠HDE=3×=,
∴E到直线BD的距离为.
故*为:.
【点睛】
本题考查了折叠问题,解直角三角形,点到直线的距离,本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°,另外需要重点掌握折叠问题的特点:折叠前后对应的边相等,对应的角相等.
知识点:等腰三角形
题型:填空题